并聯機構的運動學分析

并聯機構的運動學分析
    并聯機構運動學的主要任務是描述并聯機構關節
與組成并聯機構的各剛體之間的運動關系。大多數并
聯機構都是由一組通過運動副(關節)連接而成的
剛性連桿構成。不管并聯機構關節采用何種運動副，
都可以將它們分解為單自由度的轉動副和移動副�，F
以一個并聯機構的實例來介紹并聯機構的位盆分析、
運動學逆解和正解計算。
1并聯機構的位里分析
    圖11.8-8所示是一個四自由度二并聯機構。該
機構由固定平臺(BP),運動平臺(MP) ,以及二個
串并聯桿系組成，所以其可兼顧并聯桿機構剛性好和
串聯機構工作空間大的特點。每個桿系由轉動塊構件
I、平行四邊形構件2、構件3、構件4及平行四邊形
構件5組成。轉動塊構件1可繞固定在固定平臺上的
垂直軸轉動。轉動塊構件1通過平行四邊形構件2與
構件3相聯。構件3與構件4通過轉動副相聯。構件
4通過平行四邊形構件5與運動平臺聯系起來。由于
二個串并聯桿系擁有4個平行四邊形構件，所以運動
平合將始終保持在水平面中的平動。此外，該并聯機
構具有θ11、θ21、θ12、和θ22 4個主動關節角，因此，這
個二并聯機構具有4個自由度。
    固定平臺的坐標系(x，y，z)如圖11.8-8所
示。該坐標系的原點是O，X軸的方向從坐標向右，二
軸垂直子固定平臺且方向從上到下，Y軸的方向按照
右手規則確定。
    對這個并聯機構來說，θ11、θ21、θ12、和θ22是4個
馭動關節的4個驅動變童。那么，可獲得每個并聯支
鏈的封閉運動矢量方程



2運動學逆解
    如果并聯機構運動平臺的位姿已經給定，即運動
平臺的點P(xp，yp，zp)和轉角φ是已知的，則求
驅動關節變量θ11、θ21、θ12、和θ22的值稱為運動學逆
解。與申聯機器人相比，并聯機構運動學逆解計算要
容易得多。因為αi是從動關節角，所以對其求解后
就可以獲得θ1i和θ2i的解。為此，由式(11.8-15)和
式(11.8-16)可得

3運動學正解
對于并聯機構運動學正解來說，已知驅動關節變
θ11、θ21、θ12、和θ22的值，求運動平臺的位姿，即求
運動平臺的點P (xP, YP, xP)和轉角φ。與串聯機
器人相比，并聯機構運動學正解計算要困難得多。為
了完成此并聯機構運動學的正解計算，通過消除式
(11.8-15)到式(11.8-20)中的α1和α2即可完成
求解。
    用式(11.8-18)的兩邊減去式(11.8-15)的兩
邊，可得


(責任編輯：laugh521521)

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