摘要:從動件的運動規律 1一般概念 1.1從動件的運動類型 當凸輪轉一轉時，從動件作一次往復運動。設從 動件為直動從動件。其位移s、加速度a和時間t的 關系見圖11.5-2，有3種類型: 類Ⅰ(見圖11. 5-2a)一雙停歇運動(或升- 停-回-停運動)。從動件在行程的兩端都有停歇
從動件的運動規律
1一般概念
1.1從動件的運動類型
當凸輪轉一轉時，從動件作一次往復運動。設從
動件為直動從動件。其位移s、加速度a和時間t的
關系見圖11.5-2，有3種類型:
類Ⅰ(見圖11. 5-2a)一雙停歇運動(或升-
停-回-停運動)。從動件在行程的兩端都有停歇。
類型Ⅱ(見圖11.5-2的-無停歇運動(或升-
回一升運動)。從動件在行程的兩端都不停歇而作連
續的往復運動。
類型Ⅲ(見圖11.5-2c)一單停歇運動(或升-
回一停運動)。從動件只在行程的起始端(或終止
端)有停歇。
在選擇從動件的運動規律時，對于這3種運動類
型，應該有不同的考慮。如對雙停歇運動來說，在行
程兩端的速度和加速度都應為零。對其他兩種運動來
說，在停歇端的速度和加速度應為零。在無停歇端的
速度也為零，而加速度最好不等于零。這樣，在推程
和回程的銜接處，加速度過渡平滑，且可使最大速度
和最大加速度等下降，這對受力情況和減少振動等都
是有利的。
1.2無因次運動參數
分析直動從動件的一個單向行程(推程)，已知
其位移s、速度v、加速度a和躍度j都是時間t的函
數，相應為
1.3運動規律的特性值及選擇運動規律的
原則
運動規律的特性值是指無因次運動參數中的最大
速度Vm、最大加速度Am和最大躍度Jm等。
1)最大速度Vm動著的從動件具有一定的動
盆。從安全考慮，應使動重小一些。為此，對于重載
的凸輪機構，因從動件的重量大，應采用Vm小的運
動規律為宜。Vm還影響到凸輪的受力和尺寸大小。
采用vm小的運動規律，同樣尺寸的凸輪，其最大壓
力角αmax也小(等速運動除外)。反之，如果αmax相
同，則Vm小的凸輪尺寸也小。
2)最大加速度Am因為慣性力等于實際加速度
乘以重量。故當無因次最大加速度Am愈大時，從動
件的最大慣性力愈大。凸輪與從動件間的動壓力也愈
大。對于高速凸輪，更應選擇Am值小的運動規律。
3)最大躍度Jm躍度和從動件的振動關系較
大。為了減小振動，應使Jm值減小。
另外，從動件的慣性力還可引起凸輪軸上的附加
轉矩�？梢宰C明，它與加速度和速度乘積的最大值
(AV)m成正比。
表11.5-5列出了各種不同運動規律的Vm、Am、
Jm及(AV)m值，可供合理選擇運動規律時參考。一
般來說，應該避免由于速度突變引起的剛性沖擊。還
應盡最避免由于加速度突變引起的柔性沖擊。目前常
用的有多項式運動規律和組合運動規律兩大類。其中
又有多種形式。從表中可見:欲使Vm、Am、Jm和
(AV)m都最小的運動規律是沒有的。這里相互有矛
盾，因此應該根據不同的工作情況進行合理選擇。下
列原則可供參考。
1)高速輕載 各特性值大體可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的順序來考慮。改進梯形類型的Am值比較
小，是較理想的一種運動規律。
2)低速重載 各特性值大體可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的順序來考慮，故改進等速運動規律是比
較理想的。
3)中速中載 要求Vm、Am、Jm、(AV)m等特性
值都較小。正弦加速度規律較好。但其Vm較大，因
此用改進正弦加速度或3-4-5次多項式運動規律也較
為理想。
低速輕載的凸輪機構，對運動規律的要求不嚴，
而在高速重載的悄況下，由于兼顧Vm及Am有困難，
故不宜采用凸輪機構。。
為了減小彈簧的尺寸，可采用減速時間和加速時
間的比值P=Td/Ta>1的非對稱運動規律效果較好(如
非對稱改進梯形)。
高速、中速和低速凸輪機構的劃分沒有嚴格的規
定，一般可按以下幾種方法來分:
1)按凸輪轉速n當≥ 500r/min時為高速。
2)按從動件最大加速度αmax或最大速度νmax
2多項式運動規律
2. 1多項式的一般形式及其求解方法
位移s和時間T的函數關系可用下面這個一般形
式的多項式來表達
2.2典型邊界條件下多項式的通用公式
與式(11.5-7)中的結果完全相同。如邊界條件有所
改變，則應按2.2. 1節中的方法求解。表11.5-6給
出了在不同邊界條件下得到的幾種多項式運動規律的
計算式及運動線圖。
用式(11.5-8)求得的雙停歇多項式運動方程，
其加速度曲線呈對稱性。有時為了某些特殊齋要，設
計非對稱多項式運動規律，可取幕次數的間瀟大于1,
間隔越大非對稱性越強，高階導數越光滑，表11.5-7
給出了多種加速度不對稱的雙停歌多項式運動規律。
上面討論的運動參數都是無因次的。如果藉要求
出實際的運動參數，只要進行一些參數變換即可。根
3組合運動規律
組合運動規律是將幾種不同的運動規律組合成一
與式(11.5-7)中的結果完全相同。如邊界條件有所
改變，則應按2.2. 1節中的方法求解。表11.5-6給
出了在不同邊界條件下得到的幾種多項式運動規律的
計算式及運動線圖。
用式(11.5-8)求得的雙停歇多項式運動方程，
其加速度曲線呈對稱性。有時為了某些特殊齋要，設
計非對稱多項式運動規律，可取幕次數的間瀟大于1,
間隔越大非對稱性越強，高階導數越光滑，表11.5-7
給出了多種加速度不對稱的雙停歌多項式運動規律。
上面討論的運動參數都是無因次的。如果藉要求
出實際的運動參數，只要進行一些參數變換即可。根
線)和余弦加速度及等加速、等減速這3種基本運動
規律也可以看成為組合運動規律的特例。其運動同樣
可以用表11.5-8給出的公式計算。余弦適用于無停歇
運動。用同樣公式還可得到另外3種無停歇類型的運
動規律�？梢娺@些公式是計算多種運動規律運動的通
用公式。將其編成通用程序，計算將是很方便的。
等速運動規律也是基本運動規律的一種。如自動
車床控制車刀行走的凸輪，要求車刀作等速移動。有
的地方希望從動件的最大速度V∞小一些，都可采用
等速運動規律。但等速運動規律有一個很大的缺點，
即在行程的兩端有速度突變而產生剛性沖擊。當速度
較高時，這個問題更為嚴重。為此可以采用改進等速
運動規律，即可保留等速的優點(工作段仍為等速)，
又避免了剛性沖擊，甚至可消除柔性沖擊。表11.5-10
給出了這種運動規律位移S的計算式。至于速度V、
加速度A和躍度J只要將S對時間T取導數即得。表
中T1、 Tz可根據需要來選擇，T≠O用于雙停歇運動，
T1=0用于無停歇運動。為了保證足夠的等速段，應
使T2≤1/4。
上面討論的這些運動規律為雙停歇或無停歇兩
種。在行程兩端的加速度都等于零或都不等于零。加
速度曲線在加速和減速段是對稱的。圖11.5-4給出
了正弦、改進梯形和改進正弦加速度3種組合運動規
律。每種運動規律都有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3種類型，分別用
于雙停歇、無停歇和單停歇運動，后者在加速和減速
段是不對稱的。不同運動類型的各種運動規律的特性
值Vm、Am、Jm及(AV)m，還有一些相應的說明詳見
表11.5-5。表11.5-11給出了在一個行程中相對于T
的S值，供凸輪輪廓設計時選用。
以上推薦的各種運動規律，加速段和減速段的時
間是相等的。即Ta=Td或P=Td/Ta=1。如要求兩者不
相等(P≠1)，除采用表11.5-7的多項式運動規律
外，也可采用組合運動規律。對于改進梯形和改進正
弦加速度運動規律可分別用表11.5-12,表11.5-13
求得在一個行程中，相對于不同時間T的位移S值。
表11.5-12、表11.5-13中的加速和減速部分合
在一起共有120等分。這兩個表可用于P3'1的場合，
也可用于P=1的場合。如表11.5-11中對于改進梯
形和改進正弦這兩種運動規律都有雙停歇、無停歇和
單停歇三種類型。其120等分的位移S值也可用表
11.5-12,表11.5-13求得。只要將P=1代入即可。
上面求得的S為無因次位移。對于直動從動件的
實際位移s=hS。對于擺動從動件的實際角位移為擺
角ψ=ψhS。
4用數值徽分法求速度和加速度
已知從動件的位移。與凸輪轉角4(或時間t)
的函數關系s=s(φ)〔或s=s(t)〕，用徽分的方法
不難求得速度v=v(φ)〔或v=v(t)〕及加速度a
=a (φ)〔或a=a(t)〕。如已知的占和0的關系是
以列表的形式給出時(見表11.5-11)要求各個不
同位置的v和a。采用數值微分是可行的辦法。目前
數值微分有多種計算公式。這里給出一種精度較高的
計算式。不僅可求得v和a，還可進一步求得各個位
置的壓力角和曲率半徑(詳見第3節)。
設已知凸輪的轉角以相隔Δφ角變化時，從動件
例1 有一直動從動件盤形凸輪，凸輪以角速度
ω=10rad/s等速旋轉。凸輪的推程運動角φ=120°。
從動件的推程h=10mm。已知從動件以正弦加速度
規律運動。且已求得13個位置的位移s見表11.5-14
所示。求從動件在不同位置時的速度v和加速度a。
解 對于正弦加速度運動規律，其位移s、類速
(責任編輯：laugh521521)
1一般概念
1.1從動件的運動類型
當凸輪轉一轉時，從動件作一次往復運動。設從
動件為直動從動件。其位移s、加速度a和時間t的
關系見圖11.5-2，有3種類型:
類Ⅰ(見圖11. 5-2a)一雙停歇運動(或升-
停-回-停運動)。從動件在行程的兩端都有停歇。
類型Ⅱ(見圖11.5-2的-無停歇運動(或升-
回一升運動)。從動件在行程的兩端都不停歇而作連
續的往復運動。
類型Ⅲ(見圖11.5-2c)一單停歇運動(或升-
回一停運動)。從動件只在行程的起始端(或終止
端)有停歇。
在選擇從動件的運動規律時，對于這3種運動類
型，應該有不同的考慮。如對雙停歇運動來說，在行
程兩端的速度和加速度都應為零。對其他兩種運動來
說，在停歇端的速度和加速度應為零。在無停歇端的
速度也為零，而加速度最好不等于零。這樣，在推程
和回程的銜接處，加速度過渡平滑，且可使最大速度
和最大加速度等下降，這對受力情況和減少振動等都
是有利的。
1.2無因次運動參數
分析直動從動件的一個單向行程(推程)，已知
其位移s、速度v、加速度a和躍度j都是時間t的函
數，相應為
1.3運動規律的特性值及選擇運動規律的
原則
運動規律的特性值是指無因次運動參數中的最大
速度Vm、最大加速度Am和最大躍度Jm等。
1)最大速度Vm動著的從動件具有一定的動
盆。從安全考慮，應使動重小一些。為此，對于重載
的凸輪機構，因從動件的重量大，應采用Vm小的運
動規律為宜。Vm還影響到凸輪的受力和尺寸大小。
采用vm小的運動規律，同樣尺寸的凸輪，其最大壓
力角αmax也小(等速運動除外)。反之，如果αmax相
同，則Vm小的凸輪尺寸也小。
2)最大加速度Am因為慣性力等于實際加速度
乘以重量。故當無因次最大加速度Am愈大時，從動
件的最大慣性力愈大。凸輪與從動件間的動壓力也愈
大。對于高速凸輪，更應選擇Am值小的運動規律。
3)最大躍度Jm躍度和從動件的振動關系較
大。為了減小振動，應使Jm值減小。
另外，從動件的慣性力還可引起凸輪軸上的附加
轉矩�？梢宰C明，它與加速度和速度乘積的最大值
(AV)m成正比。
表11.5-5列出了各種不同運動規律的Vm、Am、
Jm及(AV)m值，可供合理選擇運動規律時參考。一
般來說，應該避免由于速度突變引起的剛性沖擊。還
應盡最避免由于加速度突變引起的柔性沖擊。目前常
用的有多項式運動規律和組合運動規律兩大類。其中
又有多種形式。從表中可見:欲使Vm、Am、Jm和
(AV)m都最小的運動規律是沒有的。這里相互有矛
盾，因此應該根據不同的工作情況進行合理選擇。下
列原則可供參考。
1)高速輕載 各特性值大體可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的順序來考慮。改進梯形類型的Am值比較
小，是較理想的一種運動規律。
2)低速重載 各特性值大體可按Vm、Am、Jm和
(AV)m的順序來考慮，故改進等速運動規律是比
較理想的。
3)中速中載 要求Vm、Am、Jm、(AV)m等特性
值都較小。正弦加速度規律較好。但其Vm較大，因
此用改進正弦加速度或3-4-5次多項式運動規律也較
為理想。
低速輕載的凸輪機構，對運動規律的要求不嚴，
而在高速重載的悄況下，由于兼顧Vm及Am有困難，
故不宜采用凸輪機構。。
為了減小彈簧的尺寸，可采用減速時間和加速時
間的比值P=Td/Ta>1的非對稱運動規律效果較好(如
非對稱改進梯形)。
高速、中速和低速凸輪機構的劃分沒有嚴格的規
定，一般可按以下幾種方法來分:
1)按凸輪轉速n當≥ 500r/min時為高速。
2)按從動件最大加速度αmax或最大速度νmax
2多項式運動規律
2. 1多項式的一般形式及其求解方法
位移s和時間T的函數關系可用下面這個一般形
式的多項式來表達
2.2典型邊界條件下多項式的通用公式
與式(11.5-7)中的結果完全相同。如邊界條件有所
改變，則應按2.2. 1節中的方法求解。表11.5-6給
出了在不同邊界條件下得到的幾種多項式運動規律的
計算式及運動線圖。
用式(11.5-8)求得的雙停歇多項式運動方程，
其加速度曲線呈對稱性。有時為了某些特殊齋要，設
計非對稱多項式運動規律，可取幕次數的間瀟大于1,
間隔越大非對稱性越強，高階導數越光滑，表11.5-7
給出了多種加速度不對稱的雙停歌多項式運動規律。
上面討論的運動參數都是無因次的。如果藉要求
出實際的運動參數，只要進行一些參數變換即可。根
3組合運動規律
組合運動規律是將幾種不同的運動規律組合成一
與式(11.5-7)中的結果完全相同。如邊界條件有所
改變，則應按2.2. 1節中的方法求解。表11.5-6給
出了在不同邊界條件下得到的幾種多項式運動規律的
計算式及運動線圖。
用式(11.5-8)求得的雙停歇多項式運動方程，
其加速度曲線呈對稱性。有時為了某些特殊齋要，設
計非對稱多項式運動規律，可取幕次數的間瀟大于1,
間隔越大非對稱性越強，高階導數越光滑，表11.5-7
給出了多種加速度不對稱的雙停歌多項式運動規律。
上面討論的運動參數都是無因次的。如果藉要求
出實際的運動參數，只要進行一些參數變換即可。根
線)和余弦加速度及等加速、等減速這3種基本運動
規律也可以看成為組合運動規律的特例。其運動同樣
可以用表11.5-8給出的公式計算。余弦適用于無停歇
運動。用同樣公式還可得到另外3種無停歇類型的運
動規律�？梢娺@些公式是計算多種運動規律運動的通
用公式。將其編成通用程序，計算將是很方便的。
等速運動規律也是基本運動規律的一種。如自動
車床控制車刀行走的凸輪，要求車刀作等速移動。有
的地方希望從動件的最大速度V∞小一些，都可采用
等速運動規律。但等速運動規律有一個很大的缺點，
即在行程的兩端有速度突變而產生剛性沖擊。當速度
較高時，這個問題更為嚴重。為此可以采用改進等速
運動規律，即可保留等速的優點(工作段仍為等速)，
又避免了剛性沖擊，甚至可消除柔性沖擊。表11.5-10
給出了這種運動規律位移S的計算式。至于速度V、
加速度A和躍度J只要將S對時間T取導數即得。表
中T1、 Tz可根據需要來選擇，T≠O用于雙停歇運動，
T1=0用于無停歇運動。為了保證足夠的等速段，應
使T2≤1/4。
上面討論的這些運動規律為雙停歇或無停歇兩
種。在行程兩端的加速度都等于零或都不等于零。加
速度曲線在加速和減速段是對稱的。圖11.5-4給出
了正弦、改進梯形和改進正弦加速度3種組合運動規
律。每種運動規律都有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3種類型，分別用
于雙停歇、無停歇和單停歇運動，后者在加速和減速
段是不對稱的。不同運動類型的各種運動規律的特性
值Vm、Am、Jm及(AV)m，還有一些相應的說明詳見
表11.5-5。表11.5-11給出了在一個行程中相對于T
的S值，供凸輪輪廓設計時選用。
以上推薦的各種運動規律，加速段和減速段的時
間是相等的。即Ta=Td或P=Td/Ta=1。如要求兩者不
相等(P≠1)，除采用表11.5-7的多項式運動規律
外，也可采用組合運動規律。對于改進梯形和改進正
弦加速度運動規律可分別用表11.5-12,表11.5-13
求得在一個行程中，相對于不同時間T的位移S值。
表11.5-12、表11.5-13中的加速和減速部分合
在一起共有120等分。這兩個表可用于P3'1的場合，
也可用于P=1的場合。如表11.5-11中對于改進梯
形和改進正弦這兩種運動規律都有雙停歇、無停歇和
單停歇三種類型。其120等分的位移S值也可用表
11.5-12,表11.5-13求得。只要將P=1代入即可。
上面求得的S為無因次位移。對于直動從動件的
實際位移s=hS。對于擺動從動件的實際角位移為擺
角ψ=ψhS。
4用數值徽分法求速度和加速度
已知從動件的位移。與凸輪轉角4(或時間t)
的函數關系s=s(φ)〔或s=s(t)〕，用徽分的方法
不難求得速度v=v(φ)〔或v=v(t)〕及加速度a
=a (φ)〔或a=a(t)〕。如已知的占和0的關系是
以列表的形式給出時(見表11.5-11)要求各個不
同位置的v和a。采用數值微分是可行的辦法。目前
數值微分有多種計算公式。這里給出一種精度較高的
計算式。不僅可求得v和a，還可進一步求得各個位
置的壓力角和曲率半徑(詳見第3節)。
設已知凸輪的轉角以相隔Δφ角變化時，從動件
例1 有一直動從動件盤形凸輪，凸輪以角速度
ω=10rad/s等速旋轉。凸輪的推程運動角φ=120°。
從動件的推程h=10mm。已知從動件以正弦加速度
規律運動。且已求得13個位置的位移s見表11.5-14
所示。求從動件在不同位置時的速度v和加速度a。
解 對于正弦加速度運動規律，其位移s、類速
(責任編輯：laugh521521)
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